Explique porque a série
é divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita:
. O que precisamos aqui é entender se essa série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de análise de séries e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos termos da série, que são
. Queremos saber o que acontece com esses termos quando
fica muito grande, ou seja, quando
tende ao infinito.
Passo 3
Sabemos que
, onde
é aproximadamente 2.718. Então, se a gente elevar isso ao quadrado, temos:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o Teste da Divergência. Esse teste diz que se o limite dos termos da série não for zero, a série diverge. No nosso caso, o limite dos termos é
(que é aproximadamente 7.389), ou seja, diferente de zero.
Resposta
A série
é divergente porque o limite dos termos é
.