Em cada item, determine o domínio da função.
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos analisar cada parte da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o denominador da fração, que é
. O denominador não pode ser igual a zero, porque isso tornaria a função indefinida. Então, temos:
Isso significa que
não pode ser igual a 5.
Passo 3
Agora, vamos considerar a parte da raiz quadrada, que é
. A expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa (maior ou igual a zero) para que a raiz seja real. Portanto:
Assim,
deve ser maior ou igual a 0.
Passo 4
Por último, analisamos o logaritmo natural,
. O argumento do logaritmo deve ser positivo (maior que zero). Então:
Portanto,
deve ser menor que 10.
Resposta
Combinando todas as condições:
O domínio da função é:
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Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.
Descreva como obter o esboço do gráfico de
a partir do gráfico da função
.
(b) As coordenadas cartesianas de um ponto são
. Encontre dois conjuntos de coordenadas polares para o ponto.
Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.