Em cada item, determine o domínio da função. f(x) = (raiz(2 x) * ln(10 - x)) / (x - 5).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos analisar cada parte da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o denominador da fração, que é . O denominador não pode ser igual a zero, porque isso tornaria a função indefinida. Então, temos:
Isso significa que não pode ser igual a 5.

Passo 3

Agora, vamos considerar a parte da raiz quadrada, que é . A expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa (maior ou igual a zero) para que a raiz seja real. Portanto:
Assim, deve ser maior ou igual a 0.

Passo 4

Por último, analisamos o logaritmo natural, . O argumento do logaritmo deve ser positivo (maior que zero). Então:
Portanto, deve ser menor que 10.

Resposta

Combinando todas as condições:
O domínio da função é:

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