Descreva como obter o esboço do gráfico de a partir do gráfico da função .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos que desenhar o gráfico da função partindo do gráfico da função . Vamos trabalhar com funções absolutas e transformar o gráfico base para chegar no gráfico desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função . Ele é simplesmente um V, com o ponto mais baixo em (0,0) e as duas “perninhas” subindo com inclinação positiva e negativa.

Passo 3

Agora, olhe para a função dentro do primeiro valor absoluto: . Isso significa que vamos pegar cada valor de e subtrair 1. Basicamente, estamos “baixando” todo o gráfico de uma unidade no eixo y.

Passo 4

Depois de subtrair 1, nosso gráfico passa a ter seu ponto mais baixo em (0,-1). Porém, como temos outro valor absoluto envolvendo tudo isso, ou seja, , precisamos aplicar o valor absoluto novamente.

Passo 5

Aplicar o valor absoluto ao faz com que todas as partes do gráfico que estavam abaixo do eixo y (ou seja, com valores negativos) sejam refletidas para cima. Então, o ponto que estava em (0,-1) agora vai para (0,1), e as partes que já estavam acima do eixo y permanecem iguais.

Resposta

O esboço do gráfico de é um V com o vértice em (0,1) e duas “perninhas” subindo com inclinação positiva e negativa, similar ao gráfico de , mas deslocado para cima em 1 unidade devido às transformações aplicadas.

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Em cada item, determine o domínio da função. .