Em cada item, determine uma equação geral para o plano que contém os pontos e .
(b) e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a equação geral de um plano que contém os pontos , e . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de planos no espaço tridimensional. Vamos precisar calcular vetores no plano e encontrar um vetor normal a ele para chegar na equação desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar dois vetores que pertencem ao plano formado pelos pontos , e . Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar um vetor normal ao plano, que é perpendicular a ambos os vetores e . Para isso, usamos o produto vetorial (ou produto cruzado) dos dois vetores:
Calculando o produto cruzado:
Então, o vetor normal ao plano é .

Passo 4

Com o vetor normal e um ponto do plano, vamos usar a forma geral da equação do plano:
Onde são as coordenadas do vetor normal e é um ponto no plano. Podemos usar o ponto :

Passo 5

Vamos simplificar a equação:

Resposta

A equação geral do plano que contém os pontos , e é:

Exercícios relacionados

b)
com as condições de contorno dadas.
a)
Em cada item, encontre equações geral, vetorial e paramétricas para o plano que passa por e é normal a .
(a) e .
Em cada item, encontre equações geral, vetorial e paramétricas para o plano que passa por e é normal a .
(b) e .