Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto e é paralela à reta .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta dada pela equação . Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como encontrar a direção de uma reta e como usar um ponto para definir suas equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a direção da reta à qual a nossa reta deve ser paralela. A equação dada é . Essa forma nos permite extrair os coeficientes que definem a direção da reta. Os denominadores 3 e 4 são os componentes do vetor diretor da reta.
Então, o vetor diretor da reta dada é . Isso porque a equação paramétrica geral de uma reta é dada por:
onde são as componentes do vetor diretor.

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor da reta paralela, podemos usar esse mesmo vetor para a nossa reta desejada, já que elas são paralelas. O próximo passo é usar o ponto pelo qual a reta passa, que é , junto com o vetor diretor para montar as equações paramétricas.
As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor, e é o parâmetro.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
  • Ponto
  • Vetor diretor
As equações paramétricas ficam:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:

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