Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto
e é paralela à reta
.
Passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto
e que é paralela à reta dada pela equação
. Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como encontrar a direção de uma reta e como usar um ponto para definir suas equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a direção da reta à qual a nossa reta deve ser paralela. A equação dada é
. Essa forma nos permite extrair os coeficientes que definem a direção da reta. Os denominadores 3 e 4 são os componentes do vetor diretor da reta.
Então, o vetor diretor
da reta dada é
. Isso porque a equação paramétrica geral de uma reta é dada por:
onde
são as componentes do vetor diretor.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor da reta paralela, podemos usar esse mesmo vetor para a nossa reta desejada, já que elas são paralelas. O próximo passo é usar o ponto pelo qual a reta passa, que é
, junto com o vetor diretor para montar as equações paramétricas.
As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
onde
é um ponto da reta e
é o vetor diretor, e
é o parâmetro.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
- Ponto
- Vetor diretor
As equações paramétricas ficam:
Resposta
As equações paramétricas da reta são:
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Obtenha uma equação reduzida e esboce o gráfico para cada um dos casos a seguir:
Hipérbole com focos em e
e o eixo real medindo 6 .
Hipérbole com focos em
Calcule o ângulo entre os planos
e
.
Calcule o ângulo entre os planos
.
Obtenha uma equação reduzida e esboce o gráfico para cada um dos casos a seguir:
Elipse com eixo maior paralelo ao eixo dos , centro em
, excentricidade
e eixo menor medindo 6 .
Elipse com eixo maior paralelo ao eixo dos