Calcule o ângulo entre os planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o ângulo entre dois planos. A gente vai usar conceitos de vetores e trigonometria. Primeiro, precisamos identificar os vetores normais dos planos e depois calcular o ângulo entre eles usando a fórmula do produto escalar.
Passo 2
Cada plano pode ser representado pela equação geral
. Os coeficientes
,
e
formam o vetor normal ao plano. Então, para o primeiro plano
, o vetor normal é
. Para o segundo plano
, o vetor normal é
.
Passo 3
Agora vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é dado por:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o módulo (ou comprimento) de cada vetor normal. O módulo de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os planos
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Reduza a equação a forma canônica, identifique a cônica e determine a equação paramétrica da curva abaixo:
Responda as questōes abaixo:
Como verificar se dois espaços vetoriais são isomorfos?
Como verificar se dois espaços vetoriais são isomorfos?
Obtenha uma equação reduzida e esboce o gráfico para cada um dos casos a seguir:
Hipérbole com focos em e
e o eixo real medindo 6 .
Hipérbole com focos em
Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto e é paralela à reta
.
Passa pelo ponto