Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto e é paralela à reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela a outra reta que passa pelos pontos e . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como determinar a direção de uma reta a partir de dois pontos e usar essa direção para escrever as equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta que passa pelos pontos e . O vetor diretor é simplesmente a diferença entre as coordenadas de e . Então:
Esse vetor indica a direção da reta que passa por e .
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta que queremos encontrar. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde (x0, y0, z0) é um ponto por onde a reta passa, e (a, b, c) são as componentes do vetor diretor. No nosso caso, o ponto é (-1, 2, -5) e o vetor diretor é (4, -3, -3).
Passo 4
Substituindo os valores que temos nas equações paramétricas:
x = -1 + 4t y = 2 - 3t z = -5 - 3t
Aqui, t é o parâmetro que varia ao longo da reta. Cada valor de t nos dá um ponto diferente na reta.