Faça o escalonamento das matrizes abaixo para obter a forma escalonada reduzida das mesmas:
(b) (rrrr1 & -3 & 0 & -5 -3 & 7 & 0 & 9)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz e precisamos transformá-la na forma escalonada reduzida usando o escalonamento. Isso envolve operações nas linhas da matriz para simplificar sua estrutura. Vamos precisar usar operações elementares de linhas para conseguir isso.

Passo 2

Começamos com a matriz original:
1 & -3 & 0 & -5 -3 & 7 & 0 & 9
Nosso objetivo é ter um 1 na primeira posição e zeros abaixo e acima dele.

Passo 3

A primeira posição (1,1) já é 1, então não precisamos alterar a primeira linha. Agora, vamos eliminar o -3 da segunda linha.
Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 e somamos à segunda linha:
Nova segunda linha = Linha 2 + 3 times Linha 1
Calculando:
-3 + 3 times 1 = 0 7 + 3 times (-3) = 7 - 9 = -2 0 + 3 times 0 = 0 9 + 3 times (-5) = 9 - 15 = -6
Então, a matriz fica:
1 & -3 & 0 & -5 0 & -2 & 0 & -6

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda linha. Queremos que o elemento (2,2) seja 1. Para isso, dividimos toda a segunda linha por -2:
Nova segunda linha = 1-2 times Linha 2
Calculando:
0 div -2 = 0 -2 div -2 = 1 0 div -2 = 0 -6 div -2 = 3
A matriz fica:
1 & -3 & 0 & -5 0 & 1 & 0 & 3

Passo 5

Agora, vamos eliminar o -3 acima do 1 na segunda coluna. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 3 e somamos à primeira linha:
Nova primeira linha = Linha 1 + 3 times Linha 2
Calculando:
1 + 3 times 0 = 1 -3 + 3 times 1 = -3 + 3 = 0 0 + 3 times 0 = 0 -5 + 3 times 3 = -5 + 9 = 4
A matriz fica:
1 & 0 & 0 & 4 0 & 1 & 0 & 3

Resposta

A forma escalonada reduzida da matriz é:
1 & 0 & 0 & 4 0 & 1 & 0 & 3

Exercícios relacionados