Faça o escalonamento das matrizes abaixo:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de escalonamento da matriz . O que precisamos fazer aqui é transformar a matriz dada em uma forma mais simples, chamada de forma escalonada (ou escalonamento), usando operações de linha. Isso ajuda a resolver sistemas de equações lineares de maneira mais fácil. Para isso, vamos precisar entender como manipular as linhas da matriz para deixar alguns elementos como pivôs (geralmente 1) e zerar os demais abaixo desses pivôs.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz que temos:
Nosso objetivo é reorganizar essa matriz para que, de cima para baixo, cada linha comece com um 1 (chamado de pivô) que esteja à direita dos pivôs das linhas anteriores, e todos os elementos abaixo desses pivôs devem ser zero.

Passo 3

Vamos começar pela primeira linha. Vemos que o primeiro elemento já é 1, que é ótimo porque queremos um pivô aqui. Então, não precisamos fazer nenhuma mudança na primeira linha.

Passo 4

Agora vamos para a segunda linha. Notamos que o primeiro elemento é 0, o que está bom, mas o segundo elemento também é 0. Precisamos ter um pivô nessa coluna. Olhando para baixo, na quarta linha, o quarto elemento é 3. Aí sim, podemos trocar a segunda linha com a quarta linha para trazer esse 3 para uma posição de pivô.

Passo 5

Agora, na segunda linha (que originalmente era a quarta), o quarto elemento é 3. Vamos transformar esse 3 em 1 dividindo toda a segunda linha por 3. Isso facilita as próximas etapas.

Passo 6

Agora, vamos para a quarta linha (originalmente a segunda). O primeiro elemento não é um pivô, mas o terceiro elemento é 1, que vamos usar como pivô na terceira coluna. Como está abaixo da segunda linha, está tudo certo.

Passo 7

Por fim, vamos garantir que todos os elementos abaixo dos pivôs sejam zero. Olhando para a primeira linha, já temos zeros nas colunas onde os outros pivôs estão (coluna 3 e 4), então não precisamos fazer mais nada aqui.

Resposta

A forma escalonada da matriz é:

Exercícios relacionados

Prove que . e . Calcule:
(a) o volume do paralelepípedo ;
(b) o volume do tetraedro .
Prove que
(i) .
(ii) .
Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto e é paralela à reta que passa pelos pontos e .
Faça o escalonamento das matrizes abaixo para obter a forma escalonada reduzida das mesmas:
(b)