Em cada item, determine a forma em componentes do vetor v no espaço bidimensional que tenha o comprimento dado e faça o ângulo theta dado com o eixo x positivo.
d) |v|=1 ; theta=180^circ

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor no plano bidimensional que tem um comprimento (ou módulo) de 1 e faz um ângulo de 180° com o eixo x positivo. Nosso objetivo é encontrar as componentes desse vetor, ou seja, descobrir seus valores nas direções x e y. Para isso, vamos usar trigonometria básica, especialmente as funções cosseno e seno, que nos ajudam a relacionar ângulos com comprimentos das componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar as componentes de um vetor quando conhecemos seu módulo e o ângulo que ele faz com o eixo x, usamos as seguintes fórmulas:
vx = | v | cdot cos(theta)
vy = | v | cdot sin(theta)
Aqui, é a componente na direção x, é a componente na direção y, é o módulo do vetor, e é o ângulo com o eixo x.

Passo 3

Sabemos que o módulo vx = 1 cdot cos(180°) e vy = 1 cdot sin(180°) . Vamos substituir esses valores nas fórmulas que vimos:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o cosseno e o seno de 180°. Lembrando que:
cos(180��) = -1
sin(180°) = 0
Esses valores vêm do círculo trigonométrico, onde o ângulo de 180° está no lado esquerdo do eixo x, apontando exatamente para trás do ponto de partida.

Passo 5

Substituindo esses valores nas equações das componentes:
vx = 1 cdot (-1) = -1
vy = 1 cdot 0 = 0

Resposta

O vetor v = (-1, , 0) em componentes é dado por:

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