Em cada item, determine a forma em componentes do vetor
no espaço bidimensional que tenha o comprimento dado e faça o ângulo
dado com o eixo
positivo.
d)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor no plano bidimensional que tem um comprimento (ou módulo) de 1 e faz um ângulo de 180° com o eixo x positivo. Nosso objetivo é encontrar as componentes desse vetor, ou seja, descobrir seus valores nas direções x e y. Para isso, vamos usar trigonometria básica, especialmente as funções cosseno e seno, que nos ajudam a relacionar ângulos com comprimentos das componentes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar as componentes de um vetor quando conhecemos seu módulo e o ângulo que ele faz com o eixo x, usamos as seguintes fórmulas:
Aqui,
é a componente na direção x,
é a componente na direção y,
é o módulo do vetor, e
é o ângulo com o eixo x.
Passo 3
Sabemos que o módulo
e
. Vamos substituir esses valores nas fórmulas que vimos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o cosseno e o seno de 180°. Lembrando que:
Esses valores vêm do círculo trigonométrico, onde o ângulo de 180° está no lado esquerdo do eixo x, apontando exatamente para trás do ponto de partida.
Passo 5
Substituindo esses valores nas equações das componentes:
Resposta
O vetor
em componentes é dado por: