Determine os vetores unitários que satisfaçam as condições dadas.
a) Sentido oposto a
e a metade do tamanho de
.
a) Sentido oposto a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar vetores unitários que tenham sentido oposto ao vetor
e que tenham a metade do tamanho de
. Vamos usar conceitos de vetores, magnitude e vetores unitários para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a magnitude (ou tamanho) do vetor
. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Aplicando os valores:
Então, a magnitude de
é 5.
Passo 3
Agora, queremos um vetor que tenha a metade do tamanho de
. Isso significa que a nova magnitude será:
Passo 4
Também queremos que o vetor esteja no sentido oposto ao de
. Para isso, multiplicamos
por -1:
Passo 5
Agora, para obter um vetor com a magnitude desejada (2,5) e no sentido oposto, precisamos escalar o vetor
para que sua magnitude seja 2,5. A fórmula para escalar um vetor é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, queremos um vetor unitário, ou seja, com magnitude 1. Para isso, normalizamos o vetor
, dividindo cada componente pela sua magnitude. Primeiro, calculamos a magnitude de
:
Agora, normalizamos:
Resposta
O vetor unitário que satisfaz as condições dadas é
.