Dados u=lang<= 1,-1rang<=, v=lang<= 2,0rang<= e w=lang<= 3,-2rang<=, determine:
g) 1|w| w

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item g) do exercício. A gente tem os vetores u = lang<= 1, -1 rang<=, v = lang<= 2, 0 rang<= e w = lang<= 3, -2 rang<=. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar 1|w| w. Isso significa que queremos escalar o vetor w para que ele tenha comprimento 1, ou seja, encontrar o vetor unitário na direção de w. Para fazer isso, vamos precisar calcular a norma (ou comprimento) do vetor w e depois dividir o vetor w por esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma de w. A norma de um vetor w = lang<= w1, w2 rang<= é dada pela fórmula:
|w| = raizw1^2 + w2^2
No nosso caso, w = lang<= 3, -2 rang<=, então:
|w| = raiz3^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13
Então, a norma de w é raiz13.

Passo 3

Agora que temos a norma de w, vamos dividir cada componente de w por esse valor para encontrar o vetor unitário. A fórmula para encontrar o vetor unitário uw na direção de w é:
uw = 1|w| w = 1raiz13 lang<= 3, -2 rang<=
Fazendo a divisão em cada componente:
uw = lang<= 3raiz13, -2raiz13 rang<=

Resposta

O vetor unitário na direção de w é:
1|w| w = lang<= 3raiz13, -2raiz13 rang<=

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