Em cada parte, determine dois vetores unitários no espaço bidimensional que satisfaçam a condição dada.
c) Perpendicular à reta
.
c) Perpendicular à reta
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar dois vetores unitários no plano bidimensional que sejam perpendiculares à reta
. Isso envolve conceitos de geometria analítica e álgebra vetorial. Vamos precisar saber como identificar a inclinação de uma reta e como encontrar vetores perpendiculares a ela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a inclinação da reta dada. A equação está na forma
, onde
é a inclinação. No caso,
.
Passo 3
Sabendo a inclinação
da reta, podemos encontrar a inclinação da reta perpendicular. Quando duas retas são perpendiculares, suas inclinações multiplicadas dão
. Então, se a inclinação da primeira reta é
, a inclinação da perpendicular é
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa situação:
Então, a inclinação da reta perpendicular é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar um vetor que tenha essa inclinação. A inclinação
significa que para cada aumento de 5 na direção
, aumenta-se 1 na direção
. Portanto, um vetor na direção da reta perpendicular é
.
Passo 6
Para tornar esse vetor unitário, precisamos dividir cada componente pela sua magnitude. A magnitude de
é:
Passo 7
Então, o vetor unitário
na direção de
é:
Passo 8
Como queremos dois vetores unitários que são perpendiculares à reta, podemos também considerar o vetor oposto:
Resposta
Os dois vetores unitários perpendiculares à reta
são: