Em cada parte, determine dois vetores unitários no espaço bidimensional que satisfaçam a condição dada.
c) Perpendicular à reta y=-5 x+1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar dois vetores unitários no plano bidimensional que sejam perpendiculares à reta . Isso envolve conceitos de geometria analítica e álgebra vetorial. Vamos precisar saber como identificar a inclinação de uma reta e como encontrar vetores perpendiculares a ela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a inclinação da reta dada. A equação está na forma , onde é a inclinação. No caso, .

Passo 3

Sabendo a inclinação da reta, podemos encontrar a inclinação da reta perpendicular. Quando duas retas são perpendiculares, suas inclinações multiplicadas dão . Então, se a inclinação da primeira reta é , a inclinação da perpendicular é .

Passo 4

Aplicando isso à nossa situação:
mperp = -1-5 = 15
Então, a inclinação da reta perpendicular é .

Passo 5

Agora, vamos encontrar um vetor que tenha essa inclinação. A inclinação significa que para cada aumento de 5 na direção , aumenta-se 1 na direção . Portanto, um vetor na direção da reta perpendicular é .

Passo 6

Para tornar esse vetor unitário, precisamos dividir cada componente pela sua magnitude. A magnitude de |v| = raiz5^2 + 1^2 = raiz25 + 1 = raiz26 é:

Passo 7

Então, o vetor unitário u = ( 5raiz26, 1raiz26 ) na direção de é:

Passo 8

Como queremos dois vetores unitários que são perpendiculares à reta, podemos também considerar o vetor oposto:
u' = ( -5raiz26, -1raiz26 )

Resposta

Os dois vetores unitários perpendiculares à reta u = ( 5raiz26, 1raiz26 ) e u' = ( -5raiz26, -1raiz26 ) são:

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