Considerando u=lang<= 1,2rang<=, v=lang<= 4,-2rang<= e w=lang<= 6,0rang<=. Determine:
c) |u|(v cdot w)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular |u|(v cdot w), onde os vetores são u=lang<= 1,2rang<=, v=lang<= 4,-2rang<= e w=lang<= 6,0rang<=. Para isso, vamos precisar entender como calcular a norma de um vetor e o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma de u. A norma de um vetor u = lang<= u1, u2 rang<= é dada por:
|u| = raizu1^2 + u2^2
Neste caso, u = lang<= 1, 2 rang<=, então:
|u| = raiz1^2 + 2^2 = raiz1 + 4 = raiz5

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre v e w. O produto escalar de dois vetores v = lang<= v1, v2 rang<= e w = lang<= w1, w2 rang<= é dado por:
v cdot w = v1 cdot w1 + v2 cdot w2
Aqui, v = lang<= 4, -2 rang<= e w = lang<= 6, 0 rang<=, então:
v cdot w = 4 cdot 6 + (-2) cdot 0 = 24 + 0 = 24

Passo 4

Agora que temos a norma de u e o produto escalar entre v e w, basta multiplicar os dois resultados:
|u|(v cdot w) = raiz5 cdot 24 = 24raiz5

Resposta

O valor de |u|(v cdot w) é 24raiz5.

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