Em cada item, determine a forma em componentes do vetor
no espaço bidimensional que tenha o comprimento dado e faça o ângulo
dado com o eixo
positivo.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar as componentes do vetor
num plano bidimensional. A gente sabe que o comprimento do vetor é 5 e que ele forma um ângulo de
com o eixo positivo do
. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria básica para decompor o vetor nas direções
e
.
Passo 2
Primeiramente, vamos lembrar que qualquer vetor em duas dimensões pode ser decomposto nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Essas componentes podem ser encontradas usando as funções cosseno e seno do ângulo que o vetor faz com o eixo
. A fórmula geral fica assim:
Aqui,
é o comprimento do vetor e
é o ângulo com o eixo
.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem no problema. Sabemos que
e
. Então:
Passo 4
Vamos calcular os valores dos cosseno e seno de
. Lembrando que
está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo e o seno é positivo:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores nas equações das componentes:
Resposta
Portanto, a forma em componentes do vetor
é: