Determine o escalar
para que o vetor
seja unitário.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor do escalar
para que o vetor
seja unitário. Vetores unitários são vetores com magnitude (ou comprimento) igual a 1. Para resolver isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor e igualá-la a 1.
Passo 2
A magnitude de um vetor
é calculada usando a fórmula:
Vamos aplicar isso ao vetor
.
Passo 3
Calculando cada componente ao quadrado:
Passo 4
Somando os quadrados das componentes:
Passo 5
Agora, a magnitude do vetor é:
Para que o vetor seja unitário, essa magnitude deve ser igual a 1.
Passo 6
Igualando a magnitude a 1:
Agora, resolvendo para
:
Passo 7
Portanto, o valor de
pode ser positivo ou negativo:
Resposta
O valor do escalar
é
.