Determine os vetores unitários que satisfaçam as condições dadas.
3. a) Mesma direção e sentido que v=-i+4 j.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos os vetores unitários que tenham a mesma direção e sentido que . Isso envolve conceitos de vetores e vetores unitários.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor com magnitude igual a 1. Para encontrar um vetor unitário na direção de , precisamos normalizar , ou seja, dividir pela sua magnitude.

Passo 3

Vamos calcular a magnitude de |v| = raiza^2 + b^2 . A magnitude de um vetor |v| = raiz(-1)^2 + 4^2 = raiz1 + 16 = raiz17 é dada por:
No nosso caso, e , então:

Passo 4

Agora vamos normalizar u = v|v| = -i + 4jraiz17 = ( -1raiz17 )i + ( 4raiz17 )j . Isso significa dividir cada componente de pela sua magnitude:

Resposta

O vetor unitário que tem a mesma direção e sentido que u = -1raiz17,i + 4raiz17,j é:

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