Determine a área do paralelogramo formados pelos vetores tais que:
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área do paralelogramo formado pelos vetores u e v. Esse problema está na área de álgebra vetorial, e para resolver a gente vai precisar das magnitudes dos vetores e do produto interno entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área de um paralelogramo formado por dois vetores. A fórmula é:
Onde é o ângulo entre os vetores u e v. Mas a gente não tem diretamente , então vamos encontrar uma forma de relacionar tudo isso.
Passo 3
Sabemos que o produto interno (ou produto escalar) entre dois vetores também pode ser expresso como:
A partir daí, podemos isolar :
Passo 4
Agora, como queremos , podemos usar a identidade trigonométrica:
Assim, podemos encontrar sabendo :
Passo 5
Vamos calcular com os valores que temos:
Passo 6
Agora, encontramos :
Passo 7
Finalmente, substituímos tudo na fórmula da área:
Área = 2 times 3 times raiz22 = 6 times raiz22 = 3raiz2 Á