Em cada item, determine a forma em componentes do vetor v no espaço bidimensional que tenha o comprimento dado e faça o ângulo theta dado com o eixo x positivo.
c) |v|=2 ; theta=pi / 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrarmos as componentes do vetor v no plano bidimensional, sabendo que ele tem comprimento (ou magnitude) igual a 2 e forma um ângulo de pi/2 radianos com o eixo x positivo. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno que ajudam a decompor o vetor em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano pode ser decomposto em duas componentes: uma na direção do eixo x e outra na direção do eixo y. Se conhecemos o comprimento do vetor |v| e o ângulo theta que ele forma com o eixo x, podemos encontrar essas componentes usando as funções seno e cosseno.

Passo 3

A componente na direção do eixo x é dada por:
vx = |v| cdot cos(theta)
E a componente na direção do eixo y é dada por:
vy = |v| cdot sin(theta)
Essas fórmulas vêm da decomposição de um vetor em suas projeções horizontais e verticais.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores dados no problema. Sabemos que |v| = 2 e theta = pi/2. Vamos calcular cada componente:
Para vx:
vx = 2 cdot cos(pi2)
Sabemos que cos(pi2) = 0, então:
vx = 2 cdot 0 = 0
Para vy:
vy = 2 cdot sin(pi2)
E sin(pi2) = 1, então:
vy = 2 cdot 1 = 2

Resposta

As componentes do vetor v são v = (0, 2).

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