Em cada item, determine a forma em componentes do vetor
no espaço bidimensional que tenha o comprimento dado e faça o ângulo
dado com o eixo
positivo.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrarmos as componentes do vetor
no plano bidimensional, sabendo que ele tem comprimento (ou magnitude) igual a 2 e forma um ângulo de
radianos com o eixo
positivo. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno que ajudam a decompor o vetor em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano pode ser decomposto em duas componentes: uma na direção do eixo
e outra na direção do eixo
. Se conhecemos o comprimento do vetor
e o ângulo
que ele forma com o eixo
, podemos encontrar essas componentes usando as funções seno e cosseno.
Passo 3
A componente na direção do eixo
é dada por:
E a componente na direção do eixo
é dada por:
Essas fórmulas vêm da decomposição de um vetor em suas projeções horizontais e verticais.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores dados no problema. Sabemos que
e
. Vamos calcular cada componente:
Para
:
Sabemos que
, então:
Para
:
E
, então:
Resposta
As componentes do vetor
são
.