Escreva vetor como combinação linear dos vetores.
a) e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente em combinações lineares de vetores. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações que relaciona os componentes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Queremos encontrar escalares , e tais que:
Isso significa que cada componente de é igual à soma das correspondentes componentes de , e multiplicadas por , e , respectivamente.
Passo 3
Vamos escrever isso componente por componente:
Essas são as equações que vamos resolver para encontrar x, y e z.
Passo 4
Vamos observar a quarta equação:
0x + 1y + 0z = -3 implies y = -3
Já conseguimos o valor de y!
Passo 5
Agora que temos y = -3, substituímos esse valor nas outras equações para encontrar x e z.
Substituindo na primeira equação:
x cdot 1 + (-3) cdot 2 + z cdot 1 = 0 x - 6 + z = 0 x + z = 6 (1)