Determine os vetores unitários que satisfaçam as condições dadas.
c) Mesma direção e sentido que o vetor cujo ponto inicial é A(-1,0,2) e o ponto final é B(3,1,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar os vetores unitários que tenham a mesma direção e sentido que o vetor definido pelos pontos e . Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica e Vetores, e vamos precisar saber como calcular um vetor a partir de dois pontos, além de como normalizar esse vetor para torná-lo unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor que vai de AB = B - A = (3 - (-1), 1 - 0, 1 - 2) = (4, 1, -1) até . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de .
Vetor :

Passo 3

Agora que temos o vetor |AB| = raiz4^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz16 + 1 + 1 = raiz18 = 3raiz2 , precisamos encontrar um vetor unitário na mesma direção e sentido. Um vetor unitário tem comprimento igual a 1. Para isso, vamos calcular o módulo (ou comprimento) de e dividir cada componente do vetor por esse módulo.
Módulo de :

Passo 4

Com o módulo calculado, agora dividimos cada componente de u = AB|AB| = ( 43raiz2, 13raiz2, -13raiz2 ) por para obter o vetor unitário .

Resposta

O vetor unitário com a mesma direção e sentido que u = ( 43raiz2, 13raiz2, -13raiz2 ) é:

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