Em cada parte, determine dois vetores unitários no espaço bidimensional que satisfaçam a condição dada.
b) Paralela à reta x+y=4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar dois vetores unitários no plano bidimensional que sejam paralelos à reta . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores paralelos a retas e como normalizar um vetor, ou seja, transformá-lo em um vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos achar um vetor que seja paralelo à reta . Para isso, podemos reescrever a equação da reta na forma . O coeficiente de aqui é , que representa a inclinação da reta. Um vetor diretor para essa reta pode ser , já que ele segue a mesma direção da inclinação.

Passo 3

Agora, precisamos transformar esse vetor |v| = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2 em um vetor unitário. Para isso, vamos calcular o módulo (ou comprimento) do vetor e dividir cada componente por esse módulo.
O módulo do vetor é calculado assim:

Passo 4

Com o módulo u1 = (1raiz2, -1raiz2) , podemos criar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original por u2 = (-1raiz2, 1raiz2) :
Além disso, como os vetores podem apontar para duas direções opostas, o segundo vetor unitário será o vetor negativo de :

Resposta

Os dois vetores unitários paralelos à reta u1 = (1raiz2, -1raiz2) são:
u2 = (-1raiz2, 1raiz2)
e

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