Em cada parte, determine dois vetores unitários no espaço bidimensional que satisfaçam a condição dada.
b) Paralela à reta
.
b) Paralela à reta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar dois vetores unitários no plano bidimensional que sejam paralelos à reta
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores paralelos a retas e como normalizar um vetor, ou seja, transformá-lo em um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos achar um vetor que seja paralelo à reta
. Para isso, podemos reescrever a equação da reta na forma
. O coeficiente de
aqui é
, que representa a inclinação da reta. Um vetor diretor para essa reta pode ser
, já que ele segue a mesma direção da inclinação.
Passo 3
Agora, precisamos transformar esse vetor
em um vetor unitário. Para isso, vamos calcular o módulo (ou comprimento) do vetor e dividir cada componente por esse módulo.
O módulo do vetor
é calculado assim:
Passo 4
Com o módulo
, podemos criar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original por
:
Além disso, como os vetores podem apontar para duas direções opostas, o segundo vetor unitário será o vetor negativo de
:
Resposta
Os dois vetores unitários paralelos à reta
são:
e