Em cada item, determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.
f(x) = 4x^5 + 3x^3 - 2x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares, que são propriedades importantes em Matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir por , a função não muda. Ou seja, .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , a função muda de sinal. Ou seja, .
Nosso objetivo é verificar qual dessas condições a função satisfaz.

Passo 3

Vamos calcular :
Agora, vamos resolver cada termo:
Então:

Passo 4

Agora, vamos comparar com e :
  • Função Original:
  • -f(x):
Observamos que:
Isso quer dizer que ao substituir por , a função inverte os sinais de todos os termos, o que corresponde à definição de função ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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