Em cada item, determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares, que são propriedades importantes em Matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função é par se, ao substituir
por , a função não muda. Ou seja, . -
Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir
por , a função muda de sinal. Ou seja, .
Nosso objetivo é verificar qual dessas condições a função
satisfaz.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, vamos resolver cada termo:
Então:
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
e
:
- Função Original:
- -f(x):
Observamos que:
Isso quer dizer que ao substituir
por
, a função inverte os sinais de todos os termos, o que corresponde à definição de função ímpar.
Resposta
A função é ímpar.