Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(i)
.
(i)
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos a função
e a equação diferencial ordinária (EDO)
. Nosso objetivo é verificar se
é uma solução dessa EDO. Para isso, precisamos aplicar conceitos de derivadas e substituir a função na equação para confirmar se a igualdade é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é:
Agora que temos
, podemos substituir
e
na EDO dada.
Passo 3
Substituindo
e
na EDO
:
E para a parte de
:
Comparando os dois lados da equação:
A igualdade se mantém verdadeira para todo valor de
.
Resposta
Sim, a função
é solução da EDO
.
Exercícios relacionados
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iii) .
(iii)
Encontre a solução do PVI dado.
(v)
(v)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(ii) .
(ii)
Dadas as equações diferenciais de (i) a (viii) e as áreas onde elas surgem:
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i) , vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia.
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i)