Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(i) .

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos a função e a equação diferencial ordinária (EDO) . Nosso objetivo é verificar se é uma solução dessa EDO. Para isso, precisamos aplicar conceitos de derivadas e substituir a função na equação para confirmar se a igualdade é válida.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de em relação a é:
Agora que temos , podemos substituir e na EDO dada.

Passo 3

Substituindo e na EDO :
E para a parte de :
Comparando os dois lados da equação:
A igualdade se mantém verdadeira para todo valor de .

Resposta

Sim, a função é solução da EDO .

Exercícios relacionados

Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iii) .
Encontre a solução do PVI dado.
(v)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(ii) .
Dadas as equações diferenciais de (i) a (viii) e as áreas onde elas surgem:
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i) , vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia.