Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(i)
.
(i)
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos a função
e a equação diferencial ordinária (EDO)
. Nosso objetivo é verificar se
é uma solução dessa EDO. Para isso, precisamos aplicar conceitos de derivadas e substituir a função na equação para confirmar se a igualdade é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é:
Agora que temos
, podemos substituir
e
na EDO dada.
Passo 3
Substituindo
e
na EDO
:
E para a parte de
:
Comparando os dois lados da equação:
A igualdade se mantém verdadeira para todo valor de
.
Resposta
Sim, a função
é solução da EDO
.