Dadas as equações diferenciais de (i) a (viii) e as áreas onde elas surgem:
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i) , vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial específica e precisamos:
(a) Classificá-la como ordinária ou parcial.
(b) Determinar sua ordem, além de indicar as variáveis dependentes e independentes.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos classificar a equação. Existem dois tipos principais de equações diferenciais:
  • Equações Diferenciais Ordinárias (EDO): Envolvem derivadas em relação a uma única variável independente.
  • Equações Diferenciais Parciais (EDP): Envolvem derivadas parciais em relação a múltiplas variáveis independentes.
Nossa equação é . Observamos que todas as derivadas são em relação a uma única variável, que é . Não há derivadas parciais ou múltiplas variáveis independentes envolvidas.

Passo 3

Como a equação envolve derivadas em relação apenas a , ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 4

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pela derivada de maior ordem presente na equação. Na nossa equação:
  • é a segunda derivada de em relação a .
  • é a primeira derivada.
  • é a função original.
A derivada de maior ordem é , que é de segunda ordem.
Além disso:
  • Variável dependente:
  • Variável independente:

Resposta

(a) A equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
(b) A ordem da equação é 2, com como variável dependente e como variável independente.

Exercícios relacionados

Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(ii) .
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(i) .
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iv)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(v) .