Dadas as equações diferenciais de (i) a (viii) e as áreas onde elas surgem:
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i)
, vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia.
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial específica e precisamos:
(a) Classificá-la como ordinária ou parcial.
(b) Determinar sua ordem, além de indicar as variáveis dependentes e independentes.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais.
(a) Classificá-la como ordinária ou parcial.
(b) Determinar sua ordem, além de indicar as variáveis dependentes e independentes.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos classificar a equação. Existem dois tipos principais de equações diferenciais:
- Equações Diferenciais Ordinárias (EDO): Envolvem derivadas em relação a uma única variável independente.
- Equações Diferenciais Parciais (EDP): Envolvem derivadas parciais em relação a múltiplas variáveis independentes.
Nossa equação é
. Observamos que todas as derivadas são em relação a uma única variável, que é
. Não há derivadas parciais ou múltiplas variáveis independentes envolvidas.
Passo 3
Como a equação envolve derivadas em relação apenas a
, ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 4
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pela derivada de maior ordem presente na equação. Na nossa equação:
-
é a segunda derivada de em relação a . -
é a primeira derivada. -
é a função original.
A derivada de maior ordem é
, que é de segunda ordem.
Além disso:
- Variável dependente:
- Variável independente:
Resposta
(a) A equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
(b) A ordem da equação é 2, com como variável dependente e
como variável independente.
(b) A ordem da equação é 2, com
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Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(ii) .
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(i) .
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(iv)
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(v) .
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