Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(ii) .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função e uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por:
Nosso objetivo é verificar se essa função é uma solução dessa EDO. Para isso, precisamos calcular a derivada de , o quadrado de , somar esses dois resultados e ver se bate com o lado direito da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A função é:
A derivada de é e a derivada de é . Então:
Explicando, para derivar, a gente olha cada termo separadamente e aplica as regras de derivação que já conhecemos.

Passo 3

Agora, vamos calcular o quadrado de :
Aplicando a fórmula do quadrado da diferença:
Então:
Aqui, a gente está expandindo o quadrado para facilitar a soma depois.

Passo 4

Vamos somar e :
Simplificando os termos:
Agrupando de forma parecida com o lado direito da EDO:
Perfeito! Veja que a soma deu exatamente o lado direito da equação diferencial.

Resposta

Como iguala , a função é uma solução da EDO dada.

Exercícios relacionados

Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(i) .
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iii) .
Dadas as equações diferenciais de (i) a (viii) e as áreas onde elas surgem:
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i) , vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia.
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iv)