Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(ii)
.
(ii)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma função
e uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por:
Nosso objetivo é verificar se essa função
é uma solução dessa EDO. Para isso, precisamos calcular a derivada de
, o quadrado de
, somar esses dois resultados e ver se bate com o lado direito da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A função é:
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Explicando, para derivar, a gente olha cada termo separadamente e aplica as regras de derivação que já conhecemos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o quadrado de
:
Aplicando a fórmula do quadrado da diferença:
Então:
Aqui, a gente está expandindo o quadrado para facilitar a soma depois.
Passo 4
Vamos somar
e
:
Simplificando os termos:
Agrupando de forma parecida com o lado direito da EDO:
Perfeito! Veja que a soma deu exatamente o lado direito da equação diferencial.
Resposta
Como
iguala
, a função
é uma solução da EDO dada.
Exercícios relacionados
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(i) .
(i)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iii) .
(iii)
Dadas as equações diferenciais de (i) a (viii) e as áreas onde elas surgem:
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i) , vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia.
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iv)
(iv)