Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iii)
.
(iii)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
e uma função proposta . Nosso objetivo é verificar se essa função é realmente uma solução dessa EDO. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas da função e substituir na equação para ver se a igualdade é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. A derivada de é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
. A derivada de
é e a derivada de
é
. Assim:
Passo 4
Substituímos
e suas derivadas na EDO original:
Passo 5
Comparamos o resultado obtido com o lado direito da EDO, que é
. Vemos que:
A igualdade se confirma.
Resposta
Sim, a função é solução da EDO
.
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Encontre a solução do PVI dado.
(v)
(v)
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(iv)
(iv)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(i) .
(i)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(ii) .
(ii)