Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iii) .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por e uma função proposta . Nosso objetivo é verificar se essa função é realmente uma solução dessa EDO. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas da função e substituir na equação para ver se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de . A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de . A derivada de é e a derivada de é . Assim:

Passo 4

Substituímos e suas derivadas na EDO original:

Passo 5

Comparamos o resultado obtido com o lado direito da EDO, que é . Vemos que:
A igualdade se confirma.

Resposta

Sim, a função é solução da EDO .

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Encontre a solução do PVI dado.
(v)
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(iv)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(i) .
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(ii) .