Encontre a solução do PVI dado.
(v)
(v)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de valor inicial (PVI) que nos pede para resolver uma equação diferencial de primeira ordem. Especificamente, queremos encontrar a função
que satisfaz a equação com a condição inicial
para
. Para resolver isso, vamos precisar usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem, que é
. Para isso, dividimos todos os termos por
(já que
):
Aqui, identificamos que
e .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pela fator integrante
:
Isso transforma a equação em:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
. Para o lado direito, usamos a técnica de integração por partes:
Portanto:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Sabemos que
e
, então:
Multiplicando ambos os lados por
:
Portanto:
Resposta
A solução do PVI é:
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Encontre a solução do PVI dado.
(iv)
(iv)
Encontre a solução do PVI dado.
(i)
(i)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iii) .
(iii)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(i) .
(i)