Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iv)
(iv)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função dada, que é , é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Aqui estamos lidando com equações diferenciais e funções trigonométricas. Para resolver isso, a gente precisa calcular as derivadas da função
e ver se, quando substituídas na equação, a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa essa EDO:
. Isso quer dizer que a segunda derivada da função mais a própria função deve ser igual a zero. Então, nosso objetivo é calcular a segunda derivada da
e somar com a função original para ver se dá zero.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada de
. A derivada de
é e a derivada de é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
. Derivando
:
Passo 5
Vamos substituir
e
na EDO
:
Como a soma das duas expressões resulta em zero, a função
satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
A função é uma solução da EDO
.
Exercícios relacionados
Dadas as equações diferenciais de (i) a (viii) e as áreas onde elas surgem:
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i) , vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia.
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(ii) .
(ii)
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(v) .
(v)
Calcule via definição e via teorema de Gauss o fluxo do campo vetorial
, sobre a fronteira do retângulo
.