Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iv)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função dada, que é , é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Aqui estamos lidando com equações diferenciais e funções trigonométricas. Para resolver isso, a gente precisa calcular as derivadas da função e ver se, quando substituídas na equação, a igualdade se mantém.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa essa EDO: . Isso quer dizer que a segunda derivada da função mais a própria função deve ser igual a zero. Então, nosso objetivo é calcular a segunda derivada da e somar com a função original para ver se dá zero.

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada de . A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada de . Derivando :

Passo 5

Vamos substituir e na EDO :
Como a soma das duas expressões resulta em zero, a função satisfaz a equação diferencial dada.

Resposta

A função é uma solução da EDO .

Exercícios relacionados

Dadas as equações diferenciais de (i) a (viii) e as áreas onde elas surgem:
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i) , vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia.
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(ii) .
Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(v) .
Calcule via definição e via teorema de Gauss o fluxo do campo vetorial , sobre a fronteira do retângulo .