Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iv) phi(t) = 3 cos(t) - 5 sen(t) ; x'' + x = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função dada, que é , é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Aqui estamos lidando com equações diferenciais e funções trigonométricas. Para resolver isso, a gente precisa calcular as derivadas da função e ver se, quando substituídas na equação, a igualdade se mantém.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa essa EDO: . Isso quer dizer que a segunda derivada da função mais a própria função deve ser igual a zero. Então, nosso objetivo é calcular a segunda derivada da e somar com a função original para ver se dá zero.

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada de . A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada de . Derivando :

Passo 5

Vamos substituir e na EDO :
Como a soma das duas expressões resulta em zero, a função satisfaz a equação diferencial dada.

Resposta

A função é uma solução da EDO .

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