Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(v)
.
(v)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função
é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Aqui, estamos lidando com EDOs de primeira ordem, e vamos precisar usar derivadas e substituir a função na equação para conferir se ela satisfaz a relação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser solução da EDO. Isso quer dizer que, se substituirmos a função e sua derivada na equação, ela deve satisfazer a igualdade.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é . Então:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na EDO . Ficamos com:
Passo 5
Vamos simplificar a equação resultante:
Passo 6
Para que
seja solução da EDO, essa igualdade deve ser verdadeira para todo
. Observamos que não é igual a zero para todos os valores de
, a menos que
e sejam valores específicos que anulam a expressão, o que não é o caso geral.
Resposta
Portanto, a função
não é solução da EDO .