Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(v) ψ(t) = cos(2t); x' + t*x = sen(2t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Aqui, estamos lidando com EDOs de primeira ordem, e vamos precisar usar derivadas e substituir a função na equação para conferir se ela satisfaz a relação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser solução da EDO. Isso quer dizer que, se substituirmos a função e sua derivada na equação, ela deve satisfazer a igualdade.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a t é . Então:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na EDO . Ficamos com:

Passo 5

Vamos simplificar a equação resultante:

Passo 6

Para que seja solução da EDO, essa igualdade deve ser verdadeira para todo t. Observamos que não é igual a zero para todos os valores de , a menos que t e sejam valores específicos que anulam a expressão, o que não é o caso geral.

Resposta

Portanto, a função não é solução da EDO .

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