Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(v) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Aqui, estamos lidando com EDOs de primeira ordem, e vamos precisar usar derivadas e substituir a função na equação para conferir se ela satisfaz a relação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser solução da EDO. Isso quer dizer que, se substituirmos a função e sua derivada na equação, ela deve satisfazer a igualdade.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na EDO . Ficamos com:

Passo 5

Vamos simplificar a equação resultante:

Passo 6

Para que seja solução da EDO, essa igualdade deve ser verdadeira para todo . Observamos que não é igual a zero para todos os valores de , a menos que e sejam valores específicos que anulam a expressão, o que não é o caso geral.

Resposta

Portanto, a função não é solução da EDO .

Exercícios relacionados

Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(iv)
Dadas as equações diferenciais de (i) a (viii) e as áreas onde elas surgem:
(a) Classificar as equações diferenciais como ordinárias e parciais;
(b) Determinar a ordem, indicando as variáveis dependentes e independentes;
(i) , vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia.
Calcule via definição e via teorema de Gauss o fluxo do campo vetorial , sobre a fronteira do retângulo .
Calcule o fluxo do campo vetorial através da curva , na direção da normal unitária exterior.