Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(vi)
.
(vi)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
é solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada:
. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas da função e substituir na EDO para ver se a equação é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
. Continuando com a regra da derivada:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, vamos substituir
,
e
na EDO:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Agora, agrupando os termos semelhantes:
Resposta
Como substituindo a função na EDO resultou em
, isso confirma que
é, de fato, uma solução da EDO dada.
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, do ponto
ao ponto
.
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, para
.
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(i)
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(iv)
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