Em cada item determine se a função dada é solução da EDO dada.
(vi) vartheta(x) = e^(2 x) - 3 e^(-x) ; d^2y/dx^2 - dy/dx - 2y = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função é solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada: . Para isso, vamos precisar calcular as derivadas da função e substituir na EDO para ver se a equação é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de . Continuando com a regra da derivada:

Passo 4

Com as derivadas em mãos, vamos substituir , e na EDO:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Agora, agrupando os termos semelhantes:

Resposta

Como substituindo a função na EDO resultou em , isso confirma que é, de fato, uma solução da EDO dada.

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