Em cada item, determine a função (primitiva) sabendo que: e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função que é a primitiva de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas. Além disso, sabemos que , que vai nos ajudar a encontrar a constante da integração. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma primitiva de uma função é basicamente a antiderivada dela. Ou seja, se , então é a função que, ao derivar, nos dá .

Passo 3

Agora, vamos integrar para encontrar . A integral de cada termo é:
Então, juntando tudo, temos:
Onde é a constante de integração que precisamos descobrir.

Passo 4

Para encontrar o valor de , vamos usar a condição que nos foi dada: . Vamos substituir na expressão de :
Agora, isolamos :

Resposta

Portanto, a função primitiva é:

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Calcule.
Em cada item, determine a função (primitiva) sabendo que: e .
Calcule.
Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizam o Método da Substituição Simples.