Em cada item, determine a função F (primitiva) sabendo que: f'(x) = -3 x + 1 e F(2) = 5;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função que é a primitiva de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas. Além disso, sabemos que , que vai nos ajudar a encontrar a constante da integração. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma primitiva de uma função é basicamente a antiderivada dela. Ou seja, se , então é a função que, ao derivar, nos dá .

Passo 3

Agora, vamos integrar para encontrar . A integral de cada termo é:
Então, juntando tudo, temos:
Onde é a constante de integração que precisamos descobrir.

Passo 4

Para encontrar o valor de , vamos usar a condição que nos foi dada: . Vamos substituir na expressão de :
Agora, isolamos :

Resposta

Portanto, a função primitiva é:

Exercícios relacionados