Em cada item, determine a função
(primitiva) sabendo que:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função
que é a primitiva de
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas. Além disso, sabemos que
, que vai nos ajudar a encontrar a constante da integração. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma primitiva de uma função é basicamente a antiderivada dela. Ou seja, se
, então
é a função que, ao derivar, nos dá
.
Passo 3
Agora, vamos integrar
para encontrar
. A integral de cada termo é:
Então, juntando tudo, temos:
Onde
é a constante de integração que precisamos descobrir.
Passo 4
Para encontrar o valor de
, vamos usar a condição que nos foi dada:
. Vamos substituir
na expressão de
:
Agora, isolamos
:
Resposta
Portanto, a função primitiva é:
Exercícios relacionados
Calcule.
Em cada item, determine a função
(primitiva) sabendo que:
e
.
Calcule.
Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizam o Método da Substituição Simples.