Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizam o Método da Substituição Simples.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral indefinida usando o Método da Substituição Simples. Isso significa que vamos usar uma técnica para simplificar a integral, escolhendo uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída. Olha só, dentro da integral, temos elevado a . Vamos chamar essa parte de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Vamos derivar :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Vamos rearranjar a equação anterior:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:
Isso pode ser simplificado para:

Passo 6

Vamos resolver a integral . Lembrando que , desde que . Aqui, :

Passo 7

Voltando à nossa expressão com o fator :

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral calculada é:

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Calcule.
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a)