Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizam o Método da Substituição Simples.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral indefinida
usando o Método da Substituição Simples. Isso significa que vamos usar uma técnica para simplificar a integral, escolhendo uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída. Olha só, dentro da integral, temos
elevado a
. Vamos chamar essa parte de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Vamos derivar
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Vamos rearranjar a equação anterior:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso pode ser simplificado para:
Passo 6
Vamos resolver a integral
. Lembrando que
, desde que
. Aqui,
:
Passo 7
Voltando à nossa expressão com o fator
:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral calculada é:
Exercícios relacionados
Calcule.
Em cada item, determine a função
(primitiva) sabendo que:
e
;
Achar uma representação por meio de séries de potências das seguintes funções e determine o intervalo de convergência.
Calcule os limites a seguir:
a)
a)