Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizam o Método da Substituição Simples. integral(x^3-2)^-1 / 7 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral indefinida usando o Método da Substituição Simples. Isso significa que vamos usar uma técnica para simplificar a integral, escolhendo uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída. Olha só, dentro da integral, temos u = x^3 - 2 elevado a . Vamos chamar essa parte de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3x^2 em relação a du = 3x^2 , dx para substituir na integral. Vamos derivar :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar x^2 , dx = du3 em termos de . Vamos rearranjar a equação anterior:

Passo 5

Agora, substituímos integral (x^3 - 2)^-1 / 7 x^2 , dx = integral u^-1/7 cdot du3 e 13 integral u^-1/7 , du na integral original:
Isso pode ser simplificado para:

Passo 6

Vamos resolver a integral integral u^-1/7 , du = u^6/76/7 + C = 76 u^6/7 + C . Lembrando que , desde que . Aqui, :

Passo 7

Voltando à nossa expressão com o fator 13 cdot 76 u^6/7 + C = 718 u^6/7 + C :

Passo 8

Finalmente, substituímos 718 (x^3 - 2)^6/7 + C de volta para :

Resposta

A integral calculada é:
718 (x^3 - 2)^6/7 + C

Exercícios relacionados