Calcule.

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Técnicas de Integração. Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que vem da regra do produto da derivada e é usada quando a integral é um produto de duas funções. A fórmula é:
Vamos escolher quais partes da nossa integral vão ser e . Aqui, vamos deixar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e . Para , derivamos em relação a :
Para , integramos :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a segunda integral:
Vamos fazer uma substituição simples. Deixe , então ou seja, . A integral fica:

Resposta

Portanto, a integral de em relação a é:

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Calcule.
Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizam o Método da Substituição Simples.
Achar uma representação por meio de séries de potências das seguintes funções e determine o intervalo de convergência.