Calcule.
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Técnicas de Integração. Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que vem da regra do produto da derivada e é usada quando a integral é um produto de duas funções. A fórmula é:
Vamos escolher quais partes da nossa integral vão ser
e
. Aqui, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Para
, derivamos
em relação a
:
Para
, integramos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a segunda integral:
Vamos fazer uma substituição simples. Deixe
, então
ou seja,
. A integral fica:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
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Em cada item, determine a função
(primitiva) sabendo que:
e
;
Calcule.
Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizam o Método da Substituição Simples.
Achar uma representação por meio de séries de potências das seguintes funções e determine o intervalo de convergência.