Em cada item, determine a função
(primitiva) sabendo que:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função primitiva
sabendo que a derivada dela
e que
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de integrais e primitivas, que são ferramentas essenciais para encontrar funções a partir de suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função primitiva. Basicamente, se você tem uma função
, uma primitiva
dela é uma função cuja derivada é exatamente
. Para encontrar
, precisamos integrar
. Integrar é o processo inverso da derivada.
Passo 3
Vamos então calcular a integral de
:
Aqui, a gente vai integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos integrar cada termo:
-
Integral de
: Isso porque, ao integrar, usamos a regra . -
Integral de
: Aqui, tiramos o 6 para fora e integramos. -
Integral de
: A integral de uma constante é a constante multiplicada por.
Passo 5
Somando todas as integrais e adicionando a constante de integração
, temos:
A constante
aparece porque existem infinitas primitivas para uma função, diferindo apenas por uma constante.
Passo 6
Agora, vamos usar a condição dada
para encontrar o valor de
. Substituindo
na expressão de
:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
A função primitiva é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais.
Calcule.
Em cada item, determine a função
(primitiva) sabendo que:
e
;