Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão envolve conjuntos e seus power sets (ou conjuntos das partes). Especificamente, queremos saber se o power set da união de dois conjuntos
e
, representado por
, está contido no power set de
unido com o power set de
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é união de conjuntos e power set, e como eles se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa a união de dois conjuntos. A união
é o conjunto que contém todos os elementos que estão em
, em
, ou em ambos. Por exemplo, se
e
, então
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o power set. O power set de um conjunto
, denotado por
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
. Usando o exemplo anterior,
e
.
Passo 4
A união dos power sets,
, inclui todos os subconjuntos que estão em
ou em
. No nosso exemplo, isso seria
.
Passo 5
Por outro lado,
é o power set da união dos conjuntos, que no nosso exemplo seria
.
Passo 6
Comparando
com
, percebemos que
contém todos os subconjuntos possíveis de
, incluindo aqueles que combinam elementos de
e
que não estão em nenhum dos power sets individuais. Por exemplo, o subconjunto
está em
, mas não está em
nem em
.
Resposta
Portanto,
não está contido em
. Ou seja, a afirmação
é falsa.