wp(A ∪ B) ⊆ wp(A) ∪ wp(B)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão envolve conjuntos e seus power sets (ou conjuntos das partes). Especificamente, queremos saber se o power set da união de dois conjuntos e , representado por , está contido no power set de unido com o power set de , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é união de conjuntos e power set, e como eles se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa a união de dois conjuntos. A união é o conjunto que contém todos os elementos que estão em , em , ou em ambos. Por exemplo, se e , então .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o power set. O power set de um conjunto , denotado por , é o conjunto de todos os subconjuntos de . Usando o exemplo anterior, e .

Passo 4

A união dos power sets, , inclui todos os subconjuntos que estão em ou em . No nosso exemplo, isso seria .

Passo 5

Por outro lado, é o power set da união dos conjuntos, que no nosso exemplo seria .

Passo 6

Comparando com , percebemos que contém todos os subconjuntos possíveis de , incluindo aqueles que combinam elementos de e que não estão em nenhum dos power sets individuais. Por exemplo, o subconjunto está em , mas não está em nem em .

Resposta

Portanto, não está contido em . Ou seja, a afirmação é falsa.

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