Calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de de 0 até . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que . Agora, precisamos encontrar em termos de .
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na integral original. Também precisamos ajustar os limites de integração de para .
Quando :
Quando :

Passo 4

Substituindo na integral:
Sabemos que , então a expressão simplifica para:

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
Para resolver essa integral, usamos a regra da potência. A integral de em relação a é:

Passo 6

Aplicando os limites de integração:

Resposta

A integral vale .

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