Em cada item, determine o valor de
para que o conjunto
seja LI
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de
que faz com que o conjunto
seja linearmente independente (LI). Isso está na área de Álgebra Linear, especificamente tratando de independência linear de vetores (ou matrizes). Para resolver isso, vamos verificar quando a única combinação linear dos elementos de
que dá a matriz zero é quando todos os coeficientes são zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as matrizes do conjunto
:
Queremos que
, onde
são escalares. Isso significa:
[
c_1
+
c_2
+
c_3
]
Passo 3
Vamos somar as matrizes:
[
]
Isso resulta no sistema de equações:
-
-
-
-
(que não traz informação nova)
Passo 4
Vamos resolver o sistema:
Da equação 2:
Substituindo
na equação 1:
Substituindo
na equação 3:
Passo 5
Para que as únicas soluções sejam
, o coeficiente de
na última equação deve ser diferente de zero. Ou seja:
Resposta
Para que o conjunto
seja linearmente independente, o valor de
deve ser diferente de 3. Portanto,
.