Em cada item, determine o valor de k para que o conjunto A seja LI
A=[ll1 & 0 1 & 0],[ll1 & 1 0 & 0],[cc2 & -1 k & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de que faz com que o conjunto seja linearmente independente (LI). Isso está na área de Álgebra Linear, especificamente tratando de independência linear de vetores (ou matrizes). Para resolver isso, vamos verificar quando a única combinação linear dos elementos de que dá a matriz zero é quando todos os coeficientes são zero.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as matrizes do conjunto A = 1 & 0 1 & 0 , 1 & 1 0 & 0 , 2 & -1 k & 0 :
c1 1 & 0 1 & 0 + c2 1 & 1 0 & 0 + c3 2 & -1 k & 0 = 0 & 0 0 & 0
Queremos que , onde são escalares. Isso significa:

[
c_1

+
c_2

+
c_3


]

Passo 3

Vamos somar as matrizes:

[
c1 + c2 + 2c3 & 0 + c2 - c3 c1 + 0 + kc3 & 0 + 0 + 0 = 0 & 0 0 & 0


]
Isso resulta no sistema de equações:
  1. (que não traz informação nova)

Passo 4

Vamos resolver o sistema:
Da equação 2:
Substituindo na equação 1:
Substituindo na equação 3:

Passo 5

Para que as únicas soluções sejam k - 3 neq 0 Rightarrow k neq 3 , o coeficiente de na última equação deve ser diferente de zero. Ou seja:

Resposta

Para que o conjunto seja linearmente independente, o valor de deve ser diferente de 3. Portanto, .

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