Em cada item, determine o valor de para que o conjunto seja LI
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de que faz com que o conjunto seja linearmente independente (LI). Isso está na área de Álgebra Linear, especificamente tratando de independência linear de vetores (ou matrizes). Para resolver isso, vamos verificar quando a única combinação linear dos elementos de que dá a matriz zero é quando todos os coeficientes são zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as matrizes do conjunto :
Queremos que , onde são escalares. Isso significa:
[
c_1
+
c_2
+
c_3
]
Passo 3
Vamos somar as matrizes:
[
]
Isso resulta no sistema de equações:
(que não traz informação nova)
Passo 4
Vamos resolver o sistema:
Da equação 2:
Substituindo na equação 1:
⇒
Substituindo na equação 3:
Passo 5
Para que as únicas soluções sejam , o coeficiente de na última equação deve ser diferente de zero. Ou seja:
Resposta
Para que o conjunto seja linearmente independente, o valor de deve ser diferente de 3. Portanto, .