Em cada item, determine o valor de para que o conjunto seja LI

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de que faz com que o conjunto seja linearmente independente (LI). Isso está na área de Álgebra Linear, especificamente tratando de independência linear de vetores (ou matrizes). Para resolver isso, vamos verificar quando a única combinação linear dos elementos de que dá a matriz zero é quando todos os coeficientes são zero.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as matrizes do conjunto :
Queremos que , onde são escalares. Isso significa:

[
c_1

+
c_2

+
c_3


]

Passo 3

Vamos somar as matrizes:

[


]
Isso resulta no sistema de equações:
  1. (que não traz informação nova)

Passo 4

Vamos resolver o sistema:
Da equação 2:
Substituindo na equação 1:
Substituindo na equação 3:

Passo 5

Para que as únicas soluções sejam , o coeficiente de na última equação deve ser diferente de zero. Ou seja:

Resposta

Para que o conjunto seja linearmente independente, o valor de deve ser diferente de 3. Portanto, .

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Sabendo que e que e formam um ângulo de rad, determinar
.
Sejam e vetores do plano, onde .
Determine o ponto pertencente ao eixo , de modo que e sejam LD.
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a) Mostre que os vetores e geram .