Sabendo que e que e formam um ângulo de rad, determinar .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o valor absoluto do produto escalar entre dois vetores específicos: . Sabemos que os comprimentos dos vetores são e , e o ângulo entre eles é radianos. Para resolver isso, vamos utilizar as propriedades do produto escalar e a fórmula que relaciona o produto escalar com os comprimentos dos vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto escalar usando a distributiva do produto escalar:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
é o produto escalar entre e , que vamos calcular usando a fórmula do produto escalar.
Substituindo esses valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar . A fórmula do produto escalar em termos de ângulo é:
Onde . Calculando:
Então:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão que tínhamos:
Passo 6
Finalmente, queremos o valor absoluto desse resultado. Como é positivo, o valor absoluto é o próprio valor: