Sabendo que e que e formam um ângulo de rad, determinar
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o valor absoluto do produto escalar entre dois vetores específicos: . Sabemos que os comprimentos dos vetores são e , e o ângulo entre eles é radianos. Para resolver isso, vamos utilizar as propriedades do produto escalar e a fórmula que relaciona o produto escalar com os comprimentos dos vetores e o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto escalar usando a distributiva do produto escalar:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
  1. é o produto escalar entre e , que vamos calcular usando a fórmula do produto escalar.
Substituindo esses valores:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar . A fórmula do produto escalar em termos de ângulo é:
Onde . Calculando:
Então:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão que tínhamos:

Passo 6

Finalmente, queremos o valor absoluto desse resultado. Como é positivo, o valor absoluto é o próprio valor:

Resposta

O valor absoluto de é .

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