Sabendo que
e que
e
formam um ângulo de
rad, determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o valor absoluto do produto escalar entre dois vetores específicos:
. Sabemos que os comprimentos dos vetores são
e
, e o ângulo entre eles é
radianos. Para resolver isso, vamos utilizar as propriedades do produto escalar e a fórmula que relaciona o produto escalar com os comprimentos dos vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto escalar
usando a distributiva do produto escalar:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
-
-
é o produto escalar entre e , que vamos calcular usando a fórmula do produto escalar. -
Substituindo esses valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. A fórmula do produto escalar em termos de ângulo é:
Onde
. Calculando:
Então:
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão que tínhamos:
Passo 6
Finalmente, queremos o valor absoluto desse resultado. Como
é positivo, o valor absoluto é o próprio valor:
Resposta
O valor absoluto de
é
.