Em cada item, diga se existe ou não o limite. Se existir, escreva o valor do limite.
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos precisar fatorar os polinômios e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos raízes dessa equação polinomial. Testando
:
Então,
é um fator. Usando a divisão polinomial ou fatoração, obtemos:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Podemos fatorar
:
Passo 4
Substituímos as fatorações na expressão do limite:
Percebemos que o fator
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite existe e o seu valor é
.