Em cada item, diga se existe ou não o limite. Se existir, escreva o valor do limite. b) (1,0 pts) lim x 2 x^3-6 x^2+11 x-6x^3-2 x^2

Passo 1

Vamos analisar o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos precisar fatorar os polinômios e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Procuramos raízes dessa equação polinomial. Testando :
Então, é um fator. Usando a divisão polinomial ou fatoração, obtemos:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Podemos fatorar :

Passo 4

Substituímos as fatorações na expressão do limite:
lim x 2 (x - 1)(x - 2)(x - 3)x^2(x - 2)
Percebemos que o fator lim x 2 (x - 1)(x - 3)x^2 aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:

Passo 5

Agora, substituímos (2 - 1)(2 - 3)2^2 = (1)(-1)4 = -14 na expressão simplificada:

Resposta

O limite existe e o seu valor é .

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