Determine o Domínio, em notação de intervalo, para as funçōes abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais e funções envolvendo raízes quadradas. Para achar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero e o que está dentro da raiz quadrada é positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função:
. Para que a raiz quadrada seja real e definida, o que está dentro dela,
, tem que ser maior que zero. Além disso, como está no denominador, essa expressão não pode ser igual a zero, porque não dá para dividir por zero.
Passo 3
Então, vamos resolver a desigualdade
. Para facilitar, vamos fatorar o polinômio:
Agora, queremos saber para quais valores de
o produto
é positivo.
Passo 4
Vamos identificar os pontos críticos onde a expressão muda de sinal:
e
. Esses são os zeros do denominador e serão excluídos do domínio. Agora, vamos testar os intervalos determinados por esses pontos:
-
Para
: Vamos escolher . Positivo. -
Para
: Vamos escolher . Negativo. -
Para
: Vamos escolher . Positivo.
Passo 5
Com isso, vemos que a expressão
é positiva quando
ou
. Lembrando que
e
não estão no domínio porque fazem o denominador zero, o que não é permitido.
Resposta
O domínio da função
é
.