Considere a função
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso, siga os seguintes passos:
Calcule o valor de
. Esse valor é o coeficiente angular da reta tangente,
também conhecido como a derivada de
também conhecido como a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com derivadas, que é parte do cálculo. O objetivo é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar calcular o limite que representa a derivada dessa função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
para saber o ponto exato onde a reta tangente vai tocar o gráfico. Substituindo
por 1 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite que nos dá a derivada de
em
. A derivada basicamente nos dá a inclinação da reta tangente. A fórmula do limite é:
Substituindo
e
:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador da fração:
Então, substituindo de volta:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 0.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
em
é
.
Exercícios relacionados
Em cada item, diga se existe ou não o limite. Se existir, escreva o valor do limite.
Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Calcular
en
Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración: