Considere a função . Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de em . Para isso, siga os seguintes passos: Calcule o valor de . Esse valor é o coeficiente angular da reta tangente,
também conhecido como a derivada de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com derivadas, que é parte do cálculo. O objetivo é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos precisar calcular o limite que representa a derivada dessa função em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de para saber o ponto exato onde a reta tangente vai tocar o gráfico. Substituindo por 1 na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite que nos dá a derivada de em . A derivada basicamente nos dá a inclinação da reta tangente. A fórmula do limite é:
Substituindo e :

Passo 4

Vamos simplificar o numerador da fração:
Então, substituindo de volta:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 0.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de em é .

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Em cada item, diga se existe ou não o limite. Se existir, escreva o valor do limite.
Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Calcular en
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