Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de f(x ; y) sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración: integral0^1 d y integral0^y f(x, y) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para reescrever uma integral dupla mudando a ordem de integração. A integral original é integral0^1 dy integral0^y f(x, y) dx. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente sobre integrais duplas e mudança da ordem de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como visualizar a região de integração e ajustar os limites das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região sobre a qual estamos integrando. A integral original tem y variando de 0 a 1, e para cada y, x varia de 0 até y. Isso significa que estamos integrando sobre a região triangular no plano xy onde 0 <= x <= y <= 1.

Passo 3

Agora, para mudar a ordem de integração, queremos que x seja a primeira variável a integrar. Para isso, precisamos determinar os novos limites para x e y. Observando a região triangular, para cada x, y varia de x até 1. Além disso, x varia de 0 a 1.

Passo 4

Portanto, os novos limites de integração serão: x varia de 0 a 1, e para cada x, y varia de x a 1. Isso nos permite escrever a integral dupla com a ordem inversa.

Resposta

A integral dupla com a ordem de integração invertida é integral0^1 dx integralx^1 f(x, y) dy.

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