Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para reescrever uma integral dupla mudando a ordem de integração. A integral original é
. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente sobre integrais duplas e mudança da ordem de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como visualizar a região de integração e ajustar os limites das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região sobre a qual estamos integrando. A integral original tem
variando de 0 a 1, e para cada
,
varia de 0 até
. Isso significa que estamos integrando sobre a região triangular no plano xy onde
.
Passo 3
Agora, para mudar a ordem de integração, queremos que
seja a primeira variável a integrar. Para isso, precisamos determinar os novos limites para
e
. Observando a região triangular, para cada
,
varia de
até 1. Além disso,
varia de 0 a 1.
Passo 4
Portanto, os novos limites de integração serão:
varia de 0 a 1, e para cada
,
varia de
a 1. Isso nos permite escrever a integral dupla com a ordem inversa.
Resposta
A integral dupla com a ordem de integração invertida é
.
Exercícios relacionados
Determine o Domínio, em notação de intervalo, para as funçōes abaixo:
Exprese en cada caso la integral doble sobre
como una integral iterativa y calcule su valor:
siendo
la región entre las gráficas de
y
de
a
Em cada item, diga se existe ou não o limite. Se existir, escreva o valor do limite.
Considere a função
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso, siga os seguintes passos:
Calcule o valor de
. Esse valor é o coeficiente angular da reta tangente,
também conhecido como a derivada de
também conhecido como a derivada de