Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para reescrever uma integral dupla mudando a ordem de integração. A integral original é . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente sobre integrais duplas e mudança da ordem de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como visualizar a região de integração e ajustar os limites das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região sobre a qual estamos integrando. A integral original tem variando de 0 a 1, e para cada , varia de 0 até . Isso significa que estamos integrando sobre a região triangular no plano xy onde .

Passo 3

Agora, para mudar a ordem de integração, queremos que seja a primeira variável a integrar. Para isso, precisamos determinar os novos limites para e . Observando a região triangular, para cada , varia de até 1. Além disso, varia de 0 a 1.

Passo 4

Portanto, os novos limites de integração serão: varia de 0 a 1, e para cada , varia de a 1. Isso nos permite escrever a integral dupla com a ordem inversa.

Resposta

A integral dupla com a ordem de integração invertida é .

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