Em cada item, encontre os autovalores e autovetores da matriz .
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente precisa encontrar os autovalores e autovetores da matriz . Autovalores e autovetores são conceitos que ajudam a entender como uma matriz age em um espaço vetorial. Para isso, vamos precisar saber identificar os autovalores (que são os valores escalares) e depois encontrar os respectivos autovetores (os vetores não nulos que satisfazem a equação , onde é o autovalor e é o autovetor).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os autovalores da matriz A = 1 & 4 & 5 0 & 34 & 6 0 & 0 & 12 . Como a matriz lambda1 = 1, lambda2 = 34, lambda3 = 12 é uma matriz triangular superior (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), sabemos que os autovalores são simplesmente os elementos da diagonal principal. Então, olhando para a matriz:
Os autovalores são:
Passo 3
Agora que temos os autovalores, vamos encontrar os autovetores correspondentes a cada um deles. Para cada , precisamos resolver a equação , onde é a matriz identidade e é o autovetor.