Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(b)
.
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos um sistema de equações paramétricas onde
e
. Nosso objetivo é encontrar uma única equação que relacione
e
sem o parâmetro
. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para eliminar o parâmetro.
Passo 2
Vamos começar isolando
na primeira equação. A equação
pode ser rearranjada para:
Isso nos permite expressar
em termos de
, o que será útil para substituir na segunda equação.
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos substituir esse valor na segunda equação
:
Essa substituição nos ajuda a eliminar o parâmetro
e relacionar diretamente
e
.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão obtida:
Portanto, a equação cartesiana que representa a curva é
.
Resposta
A equação cartesiana é
.
Exercícios relacionados
Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(f) .
(f)
Determine a linearização da função
no ponto
.
Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
(i)
(i)
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(a)
(a)