Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(b) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos um sistema de equações paramétricas onde e . Nosso objetivo é encontrar uma única equação que relacione e sem o parâmetro . Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para eliminar o parâmetro.

Passo 2

Vamos começar isolando na primeira equação. A equação pode ser rearranjada para:
Isso nos permite expressar em termos de , o que será útil para substituir na segunda equação.

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na segunda equação :
Essa substituição nos ajuda a eliminar o parâmetro e relacionar diretamente e .

Passo 4

Vamos simplificar a expressão obtida:
Portanto, a equação cartesiana que representa a curva é .

Resposta

A equação cartesiana é .

Exercícios relacionados

Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(f) .
Determine a linearização da função no ponto .
Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
(i)
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(a)