Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um par de equações paramétricas que descrevem uma curva
em termos de um parâmetro
. O objetivo é converter essas equações paramétricas em uma equação cartesiana, ou seja, uma relação direta entre
e
sem o parâmetro
. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para eliminar o parâmetro
e obter
em função de
.
Passo 2
Vamos começar com as equações paramétricas fornecidas:
Nossa primeira tarefa é isolar
em uma das equações. Vamos pegar a equação de
:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora que expressamos
em termos de
, vamos substituir esse valor na equação de
:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão para encontrar
em função de
:
Distribuindo o 4:
Convertendo 7 para uma fração com denominador 3:
Resposta
A equação cartesiana que representa a curva é
.
Exercícios relacionados
Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
(i)
(i)
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(b) .
(b)
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (
e
são constantes).
(vii)
(vii)
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(e) .
(e)