Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um par de equações paramétricas que descrevem uma curva em termos de um parâmetro . O objetivo é converter essas equações paramétricas em uma equação cartesiana, ou seja, uma relação direta entre e sem o parâmetro . Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para eliminar o parâmetro e obter em função de .

Passo 2

Vamos começar com as equações paramétricas fornecidas:
Nossa primeira tarefa é isolar em uma das equações. Vamos pegar a equação de :
Resolvendo para :

Passo 3

Agora que expressamos em termos de , vamos substituir esse valor na equação de :
Substituindo :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão para encontrar em função de :
Distribuindo o 4:
Convertendo 7 para uma fração com denominador 3:

Resposta

A equação cartesiana que representa a curva é .

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Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
(i)
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(b) .
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial ( e são constantes).
(vii)
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(e) .