Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
(i)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que precisamos fazer aqui é classificar uma equação diferencial dizendo se ela é linear ou não-linear e também identificar a ordem da equação. Para isso, vamos lembrar o que significa uma equação diferencial ser linear e como determinar sua ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pelo maior grau da derivada presente na equação. Observando a equação:
Aqui, a derivada de maior ordem é
, que é a terceira derivada de
em relação a
. Então, a ordem da equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
são funções que dependem apenas de
e não de
ou suas derivadas, e
é uma função conhecida.
Analisando nossa equação:
Perceba que o termo está multiplicando
. Isso faz com que a equação não seja linear, porque na definição de equação linear, os coeficientes devem depender apenas de
, e não de
. Além disso, funções não-lineares de
ou suas derivadas tornam a equação não-linear.
Resposta
A equação dada é não-linear e de ordem 3.
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Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(b) .
(b)
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(f) .
(f)
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(a)
(a)
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (
e
são constantes).
(vii)
(vii)