Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que precisamos fazer aqui é classificar uma equação diferencial dizendo se ela é linear ou não-linear e também identificar a ordem da equação. Para isso, vamos lembrar o que significa uma equação diferencial ser linear e como determinar sua ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pelo maior grau da derivada presente na equação. Observando a equação:
Aqui, a derivada de maior ordem é , que é a terceira derivada de em relação a . Então, a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser escrita na forma:
onde são funções que dependem apenas de e não de ou suas derivadas, e é uma função conhecida.
Analisando nossa equação:
Perceba que o termo está multiplicando . Isso faz com que a equação não seja linear, porque na definição de equação linear, os coeficientes devem depender apenas de , e não de . Além disso, funções não-lineares de ou suas derivadas tornam a equação não-linear.

Resposta

A equação dada é não-linear e de ordem 3.

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Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(b) .
Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(f) .
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(a)
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial ( e são constantes).
(vii)