Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos uma equação cartesiana a partir das equações paramétricas dadas:
Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especialmente sobre curvas paramétricas. Vamos precisar usar um pouco das identidades trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica básica que é sempre útil:
Essa identidade nos permite relacionar as expressões de
e de uma forma que possamos eliminar o parâmetro
.
Passo 3
Agora, vamos isolar
e nas equações paramétricas:
- Da primeira equação:
- Da segunda equação:
Passo 4
Com essas expressões, substituímos na identidade trigonométrica que mencionamos:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação:
Essa é a equação cartesiana que representa a curva traçada pelas equações paramétricas dadas.
Resposta
A equação cartesiana é
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Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (
e
são constantes).
(vii)
(vii)
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(a)
(a)
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (
e
são constantes).
Em cada item, encontre equações paramétricas associadas à equação cartesiana dada.
(d) .
(d)