Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (
e
são constantes).
(vii)
(vii)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se uma função específica resolve a equação diferencial dada: . Isso envolve conceitos de derivadas e equações diferenciais lineares de primeira ordem. Vamos precisar calcular a derivada da função proposta e ver se, ao somarmos ela com a própria função, o resultado é igual a .
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a função que queremos verificar. Vamos supor que a função seja , onde
é uma constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada dessa função em relação a
. A derivada de
é
, a derivada de
é , e a derivada de é
. Então, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos somar a função
com a sua derivada
:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Os termos
e
se cancelam. O mesmo acontece com
e
. Restam:
Passo 6
Agora, comparando com a equação original , vemos que:
Isso significa que a soma não é igual a , mas sim a .
Resposta
Não, a função não é uma solução para a equação diferencial .
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(a)
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(i)
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(e) .
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