Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial ( e são constantes).
(vii)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se uma função específica resolve a equação diferencial dada: . Isso envolve conceitos de derivadas e equações diferenciais lineares de primeira ordem. Vamos precisar calcular a derivada da função proposta e ver se, ao somarmos ela com a própria função, o resultado é igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a função que queremos verificar. Vamos supor que a função seja , onde é uma constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada dessa função em relação a . A derivada de é , a derivada de é , e a derivada de é . Então, temos:

Passo 4

Em seguida, vamos somar a função com a sua derivada :

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão. Os termos e se cancelam. O mesmo acontece com e . Restam:

Passo 6

Agora, comparando com a equação original , vemos que:
Isso significa que a soma não é igual a , mas sim a .

Resposta

Não, a função não é uma solução para a equação diferencial .

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Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(a)
Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
(i)
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(e) .
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial ( e são constantes).