Em cada item, encontre equações geral, vetorial e paramétricas para o plano que passa por e é paralelo a e .
(b) e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações geral, vetorial e paramétricas de um plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica referentes a planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor normal ao plano. Para isso, usamos o produto vetorial dos dois vetores que são paralelos ao plano. O vetor normal pode ser calculado como:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 3
Calculando o produto vetorial:
Portanto, o vetor normal é .
Passo 4
Com o vetor normal conhecido, podemos escrever a equação geral do plano usando a fórmula:
Onde é o ponto e são as componentes do vetor normal .
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificando a equação:
Essa é a equação geral do plano.
Passo 6
Para a equação vetorial, usamos o ponto e os vetores diretores e . A forma vetorial é:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para as equações paramétricas, separamos cada componente da equação vetorial: