Em cada item, encontre equações geral, vetorial e paramétricas para o plano que passa por A e é paralelo a v1 e v2.
(b) A = (1, 0, -1), v1 = (0, 1, 2) e v2=(2,-1,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações geral, vetorial e paramétricas de um plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica referentes a planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor normal ao plano. Para isso, usamos o produto vetorial dos dois vetores que são paralelos ao plano. O vetor normal pode ser calculado como:
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 3

Calculando o produto vetorial:
Portanto, o vetor normal é .

Passo 4

Com o vetor normal conhecido, podemos escrever a equação geral do plano usando a fórmula:
Onde é o ponto e são as componentes do vetor normal .
Substituindo os valores:

Passo 5

Simplificando a equação:
Essa é a equação geral do plano.

Passo 6

Para a equação vetorial, usamos o ponto e os vetores diretores e . A forma vetorial é:
Substituindo os valores:

Passo 7

Para as equações paramétricas, separamos cada componente da equação vetorial:
Ou simplificando:

Resposta

As equações do plano são:
  • Equação Geral:
  • Equação Vetorial:
  • Equações Paramétricas:

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